Norbert Schröder absolvierte seine musikalische Ausbildung an der Musikhochschule „Felix Mendelssohn Bartholdy“ in seiner Heimatstadt Leipzig in den Fächern Violoncello und Komposition. Zwei Jahre spielte er als Praktikant im Gewandhausorchester Leipzig, worauf sich ein Kammermusikstudium an der Hochschule für Musik in Dresden anschloss. Seit 1989 ist er im Orchester der Landesbühnen Sachsen engagiert, seit 1992 als stv. Solocellist. Eine umfangreiche, weit gefächerte kammermusikalische und solistische Tätigkeit sowie intensive Beschäftigung mit Neuer Musik zeigen sein vielseitiges Engagement. Seit deren Gründung 1997 ist er Mitglied der Dresdner Sinfoniker. Im Jahr 2007 gründete er gemeinsam mit Matthias Mücksch das Ensemble SERENATA SAXONIA.